Binom açılımı

Matematikte binom açılımı, iki sayının toplamının üslü ifadesinin cebirsel açılımıdır. Teoreme göre, (x + y)n formatında yazılmış bir polinom, b,c 0, b +c = n, axbyc formatındaki terimlerin toplamı şeklinde yazılabilir. Bu ifadede b,c,n N, b 0, c 0, b+c=n, a> 0 koşulları sağlanmalıdır.

Binom açılımı, iki sayının toplamının bir üst üste bir üstel güçte çarpılması sonucunda ortaya çıkan ifadeyi genişletme yöntemidir. Temel olarak, \((x+y)^n\) şeklinde verilen bir polinom, uygun katsayılarla çarpılmış terimlerin toplamı hâline getirilebilir.

Bu genişletmede yer alan terimler, \(\displaystyle a\,x^{b}y^{c}\) biçiminde olur; burada \(b\) ve \(c\) sıfırdan büyük tamsayılar olup toplamları her zaman \(n\) sayısına eşittir (\(b+c=n\)). Ayrıca, katsayı \(a\) pozitif bir sayı olmalıdır.

Dolayısıyla, \((x+y)^n\) ifadesi, \(\displaystyle \sum a\,x^{b}y^{c}\) şeklinde, koşul olarak \(b,c\in\mathbb{N}_0\), \(b\ge 0\), \(c\ge 0\) ve \(b+c=n\) koşullarını sağlayan terimlerin toplamı olarak yazılabilir.

WEB_G_KAYNAK: https://tr.wikipedia.org/wiki/Binom_a%C3%A7%C4%B1l%C4%B1m%C4%B1